| Kommentar |
Die Mathematik liegt, wenn man sie mit philosophischen Augen zu betrachten beginnt, unter anderem im Blickfeld der Erkenntnistheorie. In dieser philosophischen Teildisziplin ist es üblich, zwischen verschiedenen Arten von Wissen zu unterscheiden. In welche der dabei vorgesehenen Abteilungen gehören wohl mathematische Einsichten? Eine für viele nahe liegende Antwort ist wahrscheinlich: Es handelt sich um bewiesenes Wissen. Das kann aber nicht alles sein. Denn beweisende Herleitungen sind beispielsweise auch in der Physik an der Tagesordnung. Man muss sich daher für die Ausgangspunkte (und deren erkenntnistheoretischen Status) interessieren, von denen her deduktive Argumentationen in Gang kommen.
Sind diese Ausgangspunkte, am Ende aller auf die kleinsten argumentativen Bausteine abzielenden Analysen, vielleicht ausschließlich logische Wahrheiten und definitorische Festlegungen? Dies wäre die Position des sogenannten Logizismus, dem zufolge es sich bei mathematischen Erkenntnissen durchweg um logisch-begriffliches Wissen handelt. Die Blütezeit des z. B. von Frege und Russell vertretenen Logizismus ist jedoch vorbei. Eine gründliche Prüfung zeigt, dass man sich letztlich auf bestimmte mengentheoretische Axiome verwiesen sieht (Unendlichkeitsaxiom, Fundierungsaxiom, Auswahlaxiom ...), die sich kaum in den Bereich der logisch-begrifflichen Wahrheiten einordnen lassen.
Ziel der Vorlesung ist es, dem hiermit umrissenen Fragenkomplex soweit wie möglich auf den erkenntnistheoretisch-ontologischen Grund zu gehen und zugleich eine Einführung in die ZFC-Mengentheorie zu geben. Dabei werden auch historische Vorläufer von heute die Debatten prägenden Auffassungen eine Rolle spielen: Positionen bei Platon, Kant, Frege – bis hin zu Gödel.
Literatur:
Brown, J. R., Philosophy of Mathematics. An Introduction to the World of Proofs and Pictures; London 1999.
Colyvan, M., An Introduction to the Philosophy of Mathematics; Cambridge 2013.
Nortmann, U., Im Kopf die Unendlichkeit; Münster 2015. |
| Bemerkung |
Magister- und Lehramtsstudiengang (auslaufend): Theoretische Philosophie, Logik, Wissenschaftstheorie, Philosophie der Mathematik, Sprachphilosophie, Ontologie & Metaphysik, Erkenntnistheorie. |
