| Kommentar |
In der Erkenntnistheorie ist es üblich, zwischen verschiedenen Arten von Wissen zu unterscheiden. In welche der dabei vorkommenden Abteilungen gehört wohl mathematisches Wissen? Eine naheliegende Antwort wäre: Es handelt sich um bewiesenes Wissen. Das kann aber nicht alles sein. Denn beweisende Herleitungen sind beispielsweise auch in der Physik an der Tagesordnung. Letztlich kommt es immer darauf an, von welcher Art von Prämissen aus ein deduktives Argument in Gang kommt. Befinden sich unter den Prämissen empirische Aussagen, so ist damit zu rechnen, dass ein solcher empirischer Charakter sich auch auf das jeweilige Beweisziel überträgt – während Mathematik vielen als eine gänzlich nicht-empirische Angelegenheit gilt.
Falls man mit der letzteren Einschätzung richtig liegt: Umfasst dann mathematisches Wissen vielleicht nur solche Einsichten, für deren Beweis ausschließlich Logik und definitorische Festlegungen mobilisiert werden müssen? Dies wäre die Position des sog. Logizismus, der zufolge es sich bei mathematischen Erkenntnissen durchweg um logisch-begriffliches Wissen handelt. Unterzieht man die These des Logizismus einer gründlicheren Prüfung, so merkt man jedoch bald, dass Schwierigkeiten auftreten. Definitionen setzen oft die Geltung bestimmter Aussagen voraus, so z. B. auch die heute übliche Definition des Bereichs der natürlichen Zahlen. Letztlich sieht man sich in vielen Fällen auf bestimmte mengentheoretische Axiome verwiesen (Unendlichkeitsaxiom, Fundierungsaxiom, Auswahlaxiom ...), über deren erkenntnistheoretischen Status zu entscheiden nicht ganz leicht ist.
Ziel der Vorlesung ist es, dem hiermit umschriebenen Fragenkomplex so dicht wie möglich auf den Leib zu rücken. Dabei sollen auch historische Vorläuferpositionen gegenwärtiger Züge in der mathematiktheoretischen Diskussionslandschaft zur Sprache kommen: Positionierungen bei Platon, Kant, Frege, Gödel ... Einen guten Eindruck vom einschlägigen Themenspektrum vermittelt das unten angegebene Buch Im Kopf die Unendlichkeit.
Literatur:
Brown, J. R., Philosophy of Mathematics; an Introduction to the World of Proofs and Pictures; London 1999.
Colyvan, M., An Introduction to the Philosophy of Mathematics; Cambridge 2013.
Frege, G., Die Grundlagen der Arithmetik; eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl; Breslau 1884.
Nortmann, U., Im Kopf die Unendlichkeit; Fesselung und Entfesselung des Denkens durch Mathematik; Münster 2015. |
